双十字相乘法,双十字相乘法的简单方法

中华文字百科网>文字学习百科
发布时间: 2020-04-07 14:39:33 发布作者:

双十字相乘法

双十字相乘

分解形如ax^2+e79fa5e9819331333264626530bxy+cy^2+dx+ey+f 的二次六项式

在草稿纸上,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1、2列,第2、3列和第1、3列都满足十字相乘规则。则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)

ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f

m p j

n q k

例:3x^2+5xy-2y^2+x+9y-4=(x+2y-1)(3x-y+4)

因为3=1×3,-2=2×(-1),-4=(-1)×4,

而1×(-1)+3×2=5,2×4+(-1)(-1)=9,1×4+3×(-1)=1 ,所以。。。

双十字相乘法的推论

分解二次五项式

要诀:把缺少的一项当作系数为0,0乘任何数得0,

例:ab+bb+a-b-2

=0×1×aa+ab+bb+a-b-2

=(0×a+b+1)(a+b-2)

=(b+1)(a+b-2)

分解四次五项式

提示:设xx=y,用拆项法把cxx拆成mxx与ny之和。

例:2xxxx+13xxx+20xx+11x+2

=2yy+13xy+15xx+5y+11x+2

=(2y+3x+1)(y+5x+2)

=(2xx+3x+1)(xx+5x+2)

参考资料: http://baike.baidu.com/view/736631.htm

用双十字相乘法做

双十字相乘法的方法是什么

a²+a-42

首先,我们看看第一个数,是a²,代表是两个a相乘得到的,则推断出(a + ?)×(a -?),

然后我们再看第二项,+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果,所以推断出是两项式×两项式。

再看最后一项是-42 ,-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2。

首先,21和2无论正负,通过任意加减后都不可能是1,只可能是-19或者19,所以排除后者。

然后,再确定是-7×6还是7×-6。

(a+(-7))×(a+6)=a²x²-ax-42(计算过程省略)

得到结果与原来结果不相符,原式+a 变成了-a。

再算:

(a×7)×(a×(-6))=a²+a-42

正确,所以a²+a-42就被分解成为(a+7)×(a-6),这就是通俗的十字分解法分解因式。

具体应用

双十字分解法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解,常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题,若采用“双十字分解法”(主元法),就能很容易将此类型的多项式分解因式。

例:3x²+5xy-2y²+x+9y-4=(x+2y-1)(3x-y+4)

因为3=1×3,-2=2×(-1),-4=(-1)×4,

而1×(-1)+3×2=5,2×4+(-1)(-1)=9,1×4+3×(-1)=1

要诀:把缺少的一项当作系数为0,0乘任何数得0,

例:ab+b²+a-b-2

=0×1×a²+ab+b²+a-b-2

=(0×a+b+1)(a+b-2)

=(b+1)(a+b-2)

提示:设x²=y,用拆项法把cx²拆成mx²与ny之和。

例:2x^4+13x^3+20x²+11x+2

=2y²+13xy+15x²+5y+11x+2

=(2y+3x+1)(y+5x+2)

=(2x²+3x+1)(x²+5x+2)

=(x+1)(2x+1)(x²+5x+2)

分解二次三项式时,我们常用十字分解法.对于某些二元二次六项式(ax²+bxy+cy²+dx+ey+f),我们也可以用十字分解法分解因式。

例如,分解因式2x²-7xy-22y²-5x+35y-3.我们将上式按x降幂排列,并把y当作常数,于是上式可变形为

2x²-(5+7y)x-(22y²-35y+3),

可以看作是关于x的二次三项式.

对于常数项而言,它是关于y的二次三项式,也可以用十字分解法,分解为

-22y²+35y-3=(2y+3)(-11y-1).

再利用十字分解法对关于x的二次三项式分解

所以

原式=〔x+(2y-3)〕〔2x+(-11y+1)〕

=(x+2y-3)(2x-11y+1).

(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2;

(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3;

(2y-3)(-11y+1)=-22y²+35y-3.

这就是所谓的双十字分解法.也是俗称的“主元法”

用双十字分解法对多项式ax²+bxy+cy²+dx+ey+f进行因式分解的步骤是:

⑴用十字分解法分解ax²+bxy+cy²,得到一个十字相乘图(有两列);

⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上,要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey,第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx.

我们把形如anx^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式,并用f(x),g(x),…等记号表示,如

f(x)=x²-3x+2,g(x)=x^5+x²+6,…,

当x=a时,多项式f(x)的值用f(a)表示.如对上面的多项式f(x)

f⑴=12-3×1+2=0;

f(-2)=(-2)²-3×(-2)+2=12.

若f(a)=0,则称a为多项式f(x)的一个根.

定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根,即f(a)=0成立,则多项式f(x)至少有一个因式x-a.

根据因式定理,找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根.对于任意多项式f(x),要求出它的根是没有一般方法的,然而当多项式f(x)的系数都是整数时,即整系数多项式时,经常用下面的定理来判定它是否有有理根。

怎样进行分解因式

例 7x + (-8x) =-x

解:原式=(x+7)(x-8)

例2

-2x+(-8x)=-10x

解:原式=(x-2)(x-8)

例3、

分析:该题虽然二次项系数不为1,但也可以用十字分解法进行因式分解。

因为

9y + 10y=19y

解:原式=(2y+3)(3y+5)

例4、 因式分解。

分析:因为

21x + (-18x)=3x

解:原式=(2x+3)(7x-9)

例5、 因式分解。

分析:该题可以将(x+2)看作一个整体来进行因式分解。

因为

-25(x+2)+[-4(x+2)]= -29(x+2)

解:原式=[2(x+2)-5][5(x+2)-2]

=(2x-1)(5x+8)

例6、因式分解。

分析:该题可以先将()看作一个整体进行十字分解法分解,接着再套用一次十字相乘。

因为

-2+[-12]=-14 a + (-2a)=-a 3a +(-4a)=-a

解:原式=[-2][ -12]

=(a+1)(a-2)(a+3)(a-4)

十字相乘法的技巧

十字相乘法的具体方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.

应用十字相乘法解题的实例:

例1把m²+4m-12分解因式

分析:

本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题

因为 1 -2

1 ╳ 6

所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)

例2把5x²+6x-8分解因式

分析:

本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题

因为 1 2

5 ╳ -4

所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4)

例3解方程x²-8x+15=0

分析:

把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.

因为 1 -3

1 ╳ -5

所以原方程可变形(x-3)(x-5)=0

所以x1=3 x2=5

例4、解方程 6x²-5x-25=0

分析:

把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.

因为 2 -5

3 ╳ 5

所以 原方程可变形成(2x-5)(3x+5)=0

所以 x1=5/2 x2=-5/3

扩展资料:

十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

十字分解法能用于二次三项式的分解因式(不一定是整数范围内)。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说,这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积,并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。

那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会,它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。基本式子:x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

参考资料:百度百科-十字相乘法

十字相乘法的口诀是什么

十字相乘法的口诀是: 竖分常数交叉验, 横写因式不能乱。

1、口诀第一句:竖分常数交叉验, 这里包含了三个步骤,

1) 竖分二次项和常数项, 即把二次项和常数项的系数竖向写出来,

2) 交叉相乘, 和相加, 即斜向相乘然后相加,得出一次项系数,

3) 检验确定, 检验一次项系数是否正确。

2、口诀第二句:横写因式不能乱

即把因式横向写,而不是交叉写, 这里不能搞乱。

扩展资料

十字相乘法是因式分解中12种方法之一, 除此之外的方法还有:

1、分组分解法

2、拆添项法

3、配方法

4、因式定理(公式法)

5、换元法

6、主元法

7、特殊值法

8、待定系数法

9、双十字相乘法

10、二次多项式

11、提公因式法

参考资料: 百度百科-十字相乘法

双十字相乘法,是必考的么

要看是哪一阶段。

如果是初学双十字相乘法,那么考试的时候基本要考这个考点,要求步骤清晰,结果正确。

如果是过了一两个年级,这个部分就一带而过,只作为计算的一部分了。

求双十字相乘法及例子

别 称 :十字相乘法

表达式 :x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

应用学科 :数学

适用领域范围 :因式分解

例:

a²x²+ax-42

首先,看看第一个数,是a²,代表是两个a相乘得到的,则推断出(a ×+?)×(a ×+?)

然后再看第二项,+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果,所以推断出是两项式×两项式。

再看最后一项是-42 ,-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2

首先,21和2无论正负,合并后都不可能是1 只可能是-19或者19,所以排除后者。

然后,再确定是-7×6还是7×-6。

(a×-7))×(a×+6)=a²x^2-ax-42(计算过程省略,)

得到结果与原来结果不相符,原式+a 变成了-a

再算:

(a×+7)×(a×+(-6))=a²+ax-42

正确,所以a²x²+ax-42就被分解成为(ax+7)×(ax-6),这就是通俗的十字相乘法分解因式。

┏ (^ω^)=☞

用户评价

相关推荐

本月点击排行

聚合标签

生日图片带字 里的繁体字 静字 我的家乡作文350字 十字军加点 30字好句 图片了字 怨字 读水浒传有感400字 写中秋节作文400字 字壁纸图片 八字四柱算命 热带 600字的好作文 臻字 钱的繁体字 旭字 八字不好 180字的作文 word的艺术字 加偏旁组字 三字经词 带破是么 摘抄大全300字 字公明 小学一年级字 人走背字 的字各种写法 教堂 带健字 鬓字成语 带仙的字 巫师 平面字 250个字的作文 把字写句子 两个女字 三个字的词 八个字名字 相冲的八字